La valeur du temps
Un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro demainTrois raisons à cela. L’euro d’aujourd’hui peut être placé et rapporter des intérêts, qui eux-mêmes rapporteront des intérêts : ce sont les intérêts composés. L’inflation grignote ce qu’un euro futur permettra d’acheter. Et une promesse future peut ne jamais être tenue. Un client propose à Kumo un choix : 10 000 € tout de suite, ou 11 000 € dans deux ans.
Le testament de Benjamin Franklin
À sa mort en 1790, Benjamin Franklin lègue 1 000 livres sterling à Boston et autant à Philadelphie, à prêter à de jeunes artisans pendant deux cents ans. Il a calculé qu’à 5 % par an, les intérêts composés feraient de ces petites sommes une fortune. En 1990, au terme prévu, les deux fonds valent plusieurs millions de dollars, moins que ce qu’il avait prévu, parce que les prêts ont rapporté moins de 5 %.
À retenir : le temps est le carburant des intérêts composés, et sur longue période quelques points de taux changent tout.
Source : Codicille au testament de Benjamin Franklin, 1789 ; liquidation des fonds Franklin de Boston et de Philadelphie, 1990.
Les intérêts composés. À 5 %, 10 000 € deviennent 10 500 la première année, puis 11 025 : les intérêts produisent à leur tour des intérêts. Sur dix ans, l’écart avec un simple intérêt devient visible.
La règle de 72. Divise 72 par le taux pour savoir en combien d’années une somme double : à 8 %, environ 9 ans. Elle apparaît déjà chez Luca Pacioli, en 1494.
Le seuil. Ici, attendre ne vaut le coup que si le placement rapporte moins d’environ 4,9 % par an. Au-delà, l’argent tout de suite gagne, sans compter le risque que le client ne paie jamais.
Actualiser
Ramener les euros futurs à leur valeur d’aujourd’huiActualiser, c’est faire le chemin inverse des intérêts composés. Un flux reçu dans t années vaut aujourd’hui ce flux multiplié par 1 ÷ (1 + r)t, où r est le taux d’actualisation : le rendement qu’on exige pour patienter et prendre le risque. Prends une boutique qui rapporte 100 000 € par an pendant dix ans, et regarde ce que valent ces flux aujourd’hui.
Gagner 2 milliards et en toucher 1
En novembre 2022, un joueur californien remporte le plus gros jackpot de l’histoire du Powerball : 2,04 milliards de dollars, annoncés comme une rente en trente versements annuels. Il choisit le versement immédiat : 997,6 millions de dollars avant impôts. Ce n’est pas une arnaque, c’est l’actualisation : trente ans de versements valent aujourd’hui environ la moitié de leur total.
À retenir : un montant futur n’a de sens que ramené à aujourd’hui. Le gros chiffre annoncé additionne des dollars qui n’ont pas la même valeur.
Source : California Lottery, annonce du gagnant, 14 février 2023 ; règlement du Powerball (Multi-State Lottery Association).
Quel taux choisir ? Celui que les apporteurs de capitaux exigent pour un risque comparable. Pour une entreprise, on prend souvent son coût moyen du capital, qu’on verra dans le chapitre Valoriser.
Le risque se paie dans le taux. Un projet incertain mérite un taux plus élevé : ses flux lointains comptent alors presque pour rien. C’est pourquoi les start-up sont valorisées surtout sur leurs premières années de preuves.
Le coût d’opportunité. Le taux, c’est aussi ce que rapporterait le meilleur usage alternatif de l’argent. On en a parlé dans Arbitrer.
La valeur actuelle nette
Ce que le projet crée, une fois le capital rémunéréLa VAN additionne tous les flux du projet, actualisés, y compris l’investissement de départ compté en négatif. Si elle est positive, le projet rapporte plus que le taux exigé : il crée de la valeur. Si elle est négative, mieux vaut placer l’argent ailleurs. Kumo veut ouvrir un atelier de réparation de baskets : 400 000 € d’aménagement et de machines, 150 000 € de charges fixes par an, 30 € de marge par réparation, sur cinq ans.
Le tunnel sous la Manche, bon pour tous sauf ses premiers actionnaires
Le tunnel ouvre en 1994. Selon l’analyse de Bent Flyvbjerg, sa construction a coûté environ 80 % de plus que prévu et son financement 140 % de plus, tandis que le trafic des premières années est resté bien en dessous des prévisions. Eurotunnel restructure sa dette à plusieurs reprises, jusqu’à une procédure de sauvegarde en 2006. L’ouvrage est devenu un actif rentable, mais les premiers actionnaires ont beaucoup perdu.
À retenir : une VAN positive sur le papier repose sur deux paris : le montant investi et les flux. Quand les deux glissent dans le mauvais sens, la valeur réelle s’effondre.
Source : Bent Flyvbjerg, Nils Bruzelius, Werner Rothengatter, Megaprojects and Risk, Cambridge University Press, 2003.
Des flux de trésorerie, pas des bénéfices. La VAN se calcule sur l’argent qui entre et qui sort. L’amortissement n’est pas un décaissement : l’investissement est compté une seule fois, en année 0.
Seulement ce qui change. On ne compte que les flux causés par le projet : si l’atelier fait aussi vendre des lacets, ça compte ; le loyer du siège, qui sera payé de toute façon, non.
La valeur de fin. Au bout de cinq ans, les machines valent encore quelque chose. On l’ajoute souvent en dernière année. Ici, on l’ignore par prudence.
Le taux de rentabilité interne
Le taux qui ramène la VAN à zéroPlus le taux d’actualisation monte, plus la VAN baisse. À un moment, elle passe par zéro : ce taux-là, c’est le TRI, la rentabilité propre du projet. Si le TRI dépasse le taux exigé, le projet crée de la valeur. Le TRI se donne en pourcentage, ce qui plaît en comité. Mais il ne dit rien de la taille du gain, et c’est là que les deux indicateurs peuvent se contredire.
Le TRI flatteur des fonds d’investissement
Les fonds de capital-investissement présentent d’abord leur performance en TRI. Ludovic Phalippou, professeur à Oxford, montre que ce chiffre peut s’embellir sans créer un euro de plus : rendre l’argent tôt aux investisseurs, ou retarder l’appel des fonds grâce à des lignes de crédit, fait monter le TRI. Il recommande de regarder aussi le multiple, ce que l’on récupère pour chaque euro investi, et de comparer à un placement en Bourse sur la même période.
À retenir : un taux se maquille plus facilement que des euros. Lis toujours le TRI avec la VAN ou le multiple.
Source : Ludovic Phalippou, « An Inconvenient Fact: Private Equity Returns and the Billionaire Factory », document de travail, université d’Oxford, 2020.
La taille compte. 32 % sur 80 k€ pendant trois ans rapportent moins de valeur que 15 % sur 400 k€ pendant cinq ans. Le TRI classe des rendements, la VAN mesure des euros créés.
Le croisement. Sous un certain taux, l’atelier l’emporte ; au-dessus, les boutiques éphémères. Quand les deux courbes se croisent, la VAN au taux exigé tranche.
Les deux sont utilisés. John Graham et Campbell Harvey ont interrogé près de 400 directeurs financiers américains en 2001 : environ trois sur quatre utilisent la VAN et le TRI toujours ou presque.
Sensibilité et scénarios
Quelle hypothèse peut faire basculer la décision ?Une VAN n’est jamais plus juste que ses hypothèses. Plutôt que de croire un chiffre unique, on fait varier chaque hypothèse dans une fourchette plausible et on regarde laquelle pèse le plus. On compare aussi trois scénarios. Et on calcule le délai de récupération : le temps qu’il faut pour retrouver sa mise, un indicateur simple mais qui ignore tout ce qui se passe après.
L’Opéra de Sydney : 7 millions prévus, 102 dépensés
En 1957, l’État de Nouvelle-Galles du Sud estime le coût de l’opéra à 7 millions de dollars australiens, pour une ouverture en 1963. Le bâtiment ouvre en 1973 et coûte 102 millions. Personne n’avait testé ce que deviendrait le projet si la technique des coques n’était pas maîtrisée. Bent Flyvbjerg recommande depuis la « prévision par classe de référence » : comparer son projet aux dépassements réellement observés sur des projets similaires.
À retenir : une analyse de sensibilité ne protège que si la fourchette testée est réaliste. Calibre-la sur ce qui est arrivé à des projets comparables.
Source : Bent Flyvbjerg, Dan Gardner, How Big Things Get Done, Currency, 2023.
Le diagramme en tornade. On trie les hypothèses de la plus influente à la moins influente. Les deux ou trois premières méritent l’enquête : un test de marché, un devis ferme, une lettre d’intention d’un partenaire.
Le point mort du projet. Chercher la valeur qui annule la VAN donne une marge de sécurité parlante : « il faut au moins 8 500 réparations par an » se discute mieux qu’une VAN de 55 k€.
Les limites du délai de récupération. Il ne voit pas les flux après la date de récupération et, dans sa version simple, ignore la valeur du temps. Utile pour un projet risqué ou une trésorerie tendue, mais jamais seul.
Le temps
Un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro demain : placement, inflation, risque.
Actualiser
Diviser par (1 + r)t. Plus le taux est haut, moins le lointain compte.
VAN et TRI
VAN positive = valeur créée. Le TRI donne un taux, la VAN donne des euros : en cas de conflit, la VAN tranche.
Sensibilité
Trouver l’hypothèse qui fait basculer la décision, et aller la vérifier.
Calcule la VAN et le TRI de ton projet
Atelier Un outil à réutiliser avant chaque décision d’investissementÀ toi. Prends un projet réel : un recrutement, un nouvel outil, une offre, un local. Saisis l’investissement, le taux exigé et les flux de trésorerie que tu attends chaque année, en milliers d’euros. L’outil calcule la VAN, le TRI, le délai de récupération, teste six variations de tes hypothèses et dit si le projet tient. Tout est sauvegardé dans ton navigateur.
Ta synthèse
Pour aller plus loin
- Irving Fisher, The Theory of Interest, 1930.
- Richard Brealey, Stewart Myers, Franklin Allen, Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill (nombreuses éditions).
- Pierre Vernimmen, Pascal Quiry, Yann Le Fur, Finance d’entreprise, Dalloz (édition annuelle).
- John R. Graham, Campbell R. Harvey, « The theory and practice of corporate finance: evidence from the field », Journal of Financial Economics, 2001.
- Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, 1494.