L’urne
Compter les chancesQuand toutes les issues ont la même chance, P(A) = nombre d’issues favorables ÷ nombre d’issues. Si on répète l’expérience beaucoup de fois, la fréquence observée se rapproche de cette probabilité.
L’arbre pondéré
Multiplier le long des branchesSur un arbre, on multiplie les probabilités le long d’un chemin : P(A ∩ B) = P(A) × PA(B). Pour obtenir P(B), on additionne tous les chemins qui finissent par B. La somme des branches issues d’un même nœud vaut toujours 1.
Le tableau croisé
Changer de population« Sachant que » veut dire : on ne regarde plus tout le monde, seulement un groupe. PA(B) = effectif(A et B) ÷ effectif(A). Clique une ligne ou une colonne du tableau pour ne garder que ce groupe.
Le piège du test
Fiable à 99 %… vraiment ?Un test détecte une maladie. On connaît PM(+), sa fiabilité chez les malades. Mais la vraie question d’un patient testé positif, c’est P+(M) : « sachant que je suis positif, suis-je malade ? ». Ce n’est pas du tout le même nombre.
Garde un test fiable à au moins 95 % chez les malades, et trouve une situation où un positif a moins d’une chance sur deux d’être malade.
Pourquoi ? Quand la maladie est rare, les sains sont très nombreux : même un petit pourcentage de faux positifs chez eux fait beaucoup de monde.
Dans la vraie vie : c’est pour ça qu’on refait un second test, plus précis, avant d’annoncer un diagnostic.
Par le calcul : P+(M) = P(M ∩ +) ÷ P(+), où P(+) additionne les deux chemins de l’arbre qui mènent à « positif ».
À toi de jouer
Six exercices de contrôle. Fractions acceptées (3/8) ou décimaux au centième.
Équiprobabilité
P(A) = favorables ÷ possibles. P(Ā) = 1 − P(A).
Réunion
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Arbre
On multiplie le long d’un chemin, on additionne les chemins.
Conditionnelle
PA(B) = P(A ∩ B) ÷ P(A). Ne pas confondre avec PB(A).