La logique, le tribunal des phrases

« Si P, alors Q » est vraie quand tous les objets qui vérifient P vérifient aussi Q : l’ensemble de P est rangé dans celui de Q. Pour prouver qu’elle est fausse, il suffit d’un contre-exemple : un objet qui vérifie P mais pas Q.

La réciproque de « si P alors Q » échange les deux : « si Q alors P ». Elle peut être fausse même si la phrase de départ est vraie. La contraposée, « si non Q alors non P », est toujours équivalente à la phrase de départ.

A ∩ B : dans A et dans B. A ∪ B : dans A ou dans B (ou les deux). Ā : tout ce qui n’est pas dans A. Clique les zones du diagramme pour colorier l’ensemble demandé.

Nier une phrase, c’est écrire celle qui est vraie exactement quand la première est fausse. « Tous les… » devient « au moins un… ne… pas ». « P et Q » devient « non P ou non Q ». « x < 3 » devient « x ≥ 3 ».

Six exercices de contrôle.